آرشیو دسته ها: مقالات

اثبات فرمول معروف هم ارزی جرم و انرژی

۱۶ دیدگاه

کلیه مطالب این پست و روش اثبات، عینا از مقاله ی* اینشتین است که در سال 1946 منتشر شده است.

روش زیرین برای استنتاج قانون هم ارزی، که پیش از این به چاپ نرسیده است، دو مزیت در بر دارد. با آنکه از اصل نسبیت خاص بهره می گیرد، متضمن کاربرد دستگاه صوری این نظریه نیست بلکه فقط سه قانون از پیش شناخته شده را به کار می گیرد:

1-قانون بقای اندازه ی حرکت(تکانه).

2-رابطه ی خاص فشار تابش؛ یعنی اندازه ی حرکت یک منبع تابش که در راستای ثابتی حرکت می کند.

3-رابطه ی معروف کجنمایی نور (تاثیر حرکت زمین بر مکان ظاهری ستارگان ثابت-برادلی).

اینک دستگاه زیر را در نظر می گیریم. جسم ساکن B را در فضا نسبت به دستگاه K0 آزاد فرض می کنیم. دو منبع تابش S و ‘S هرکدام با انرژی E/2 به ترتیب در جهت های مثبت و منفی راستای x0 حرکت می کنند و سرانجام جذب B می شوند. با این جذب انرژی B به مقدار E افزایش می یابد.

جسم B به دلیل تقارن، نسبت به K0 ساکن باقی می ماند.

اینک عین همین فرآیند را نسبت به دستگاه K در نظر می گیریم که نسبت به K0 با سرعت ثابت V در جهت منفی z0 در حرکت است. تشریح فرآیند نسبت به K از قرار زیر است:

جسم B با سرعت V در جهت مثبت z حرکت می کند. دو منبع تابش اینک نسبت به K دارای جهت هایی هستند که با محور x زاویه α را تشکیل می دهند. قانون کجنمایی می گوید که در نخستین تقریب \alpha =\frac{C}{V} ، که در آن C عبارت است از سرعت نور. از ملاحظات مربوط به K0 می دانیم که سرعت V جسم B بر اثر جذب S و ‘S بی تغییر باقی می ماند.

اینک قانون بقای اندازه حرکت(تکانه) را با توجه به جهت z در مورد دستگاه مختصات K به کار می بریم.

1-پیش از جذب، فرض کنیم M جرم B باشد؛ بنابراین MV تبیین اندازه حرکت(تکانه) B خواهد بود (بر اساس مکانیک کلاسیک). هر یک از دو منبع تابش دارای انرژی E/2 است و بنابراین، به موجب یکی از نتایج مشهور نظریه ماکسول، دارای اندازه حرکت(تکانه) E/2C است. دقیقا گفته باشیم، این اندازه حرکت S نسبت به K0 است. با وجود این، هنگامی که V نسبت به C کوچک باشد، اندازه ی حرکت نسبت به K همان سان که بود باقی می ماند، مگر برای کمیتی از مرتبه دوم بزرگی ( \frac{V^{2}}{C^{2}} نسبت به 1). مولفه ی z این اندازه ی حرکت عبارت است از \frac{E}{2C}sin\alpha ، یا با دقت کافی (به استثنای کمیت هایی از مرتبه بالاتر بزرگی) برابر با \frac{E}{2C}\alpha یا \frac{EV}{2C^{2}} . بنابراین، S و ‘S مجموعا دارای اندازه ی حرکت \frac{EV}{C^{2}} در جهت z هستند. پس، کل اندازه ی حرکت دستگاه پیش از جذب عبارت است از:

    \[MV+\frac{EV}{C^{2}}\]

2-پس از جذب، فرض کنیم ‘M جرم B باشد. در اینجا پیش بینی میکنیم که جرم بر اثر جذب انرژی E افزایش می یابد (این کار برای آنکه نتیجه ی نهایی بررسی ما منسجم باشد، ضرورت دارد). پس، اندازه ی حرکت دستگاه بعد از جذب عبارت می شود از M’V

حال قانون بقای اندازه ی حرکت را نسبت به جهت z به کار می بریم.

نتیجه می شود معادله ی

    \[MV+\frac{EV}{C^{2}}=M'V\]

    \[M'-M=\frac{E}{C^{2}}\]

این معادله بیانگر قانون هم ارزی انرژی و جرم است. افزایش انرژی E مرتبط است با افزایش جرم \frac{E}{C^{2}} . از آنجا که انرژی به موجب تعریف معمول، یک ثابت اضافی را آزاد می گذارد، می توانیم این آخری را طوری انتخاب کنیم که :

    \[E=MC^{2}\]

*: Einstein, A. (1946), An Elementary Derivation of the Equivalence of Mass and Energy, Technion Yearbook 5, 16-17. Reprinted in Einstein, A. (1967), Out of My Later Years. Totowa, NJ: Littlefield, Adams, & Co.

آموزش کد مورس در n روز…!

۵۵ دیدگاه

کد مورس(خط مورس یا زبان مورس) روشی برای ارسال پیام و برقراری ارتباط در مکان هایی است که امکان استفاده از دیگر خط ها و زبان ها ممکن نیست.

این زبان در رمزگذاری (Encoding) و رمزگشایی (Decoding) و همچنین در شرایط اضطراری مثل فرستادن پیام کمک و … کاربرد دارد، پس یادگیری آن اهمیت زیادی دارد. (همچنین برای دوست دختر/دوست پسر ها هم کاربرد داره! می تونن به هم پیغام مخفیانه بدن!)

یاد گرفتن زبان مورس سخت نیست و حتی میشود در 1 روز آن را یادگرفت، اما احتیاج به تمرین زیاد دارد.

این زبان 3 حالت نوشتاری،شنوایی و دیداری دارد.

حالت نوشتاری این زبان از تعدادی نقطه(.) و خط تیره (-) ساخته میشود.

در حالت شنیداری از دو صدای dit و dah ساخته میشود که dit هم ارز با نقطه و dah هم ارز با خط تیره است.

در حالت دیداری هم میشود از چراغ قوه استفاده کرد، بدین صورت که برای ارسال نقطه ها چراغ قوه را فورا روشن و خاموش کنید و برای ارسال خط تیره ها چراغ قوه را روشن و بعد از گذشت زمانی ( معمولا ۳ برابر زمان نقطه ها) خاموش کنید.

الفبای کد مورس در شکل زیر نشان داده شده است:

 

در این شکل اگر بخواهیم به طرف راست برویم باید از dit (نقطه) و اگر بخواهیم به طرف چپ برویم باید از dah (خط تیره) استفاده کنیم.

مثلا برای نوشتن حرف A باید از یک dit و یک dat استفاده کرد.

پس حرف A در کد مورس به صورت نقطه و خط تیره نوشته میشود.(از چپ به راست)

سخت ترین قسمت یادگیری کد مورس حالت شنیداری آن است که با تمرین و گوش دادن زیاد میشه یاد گرفت.

نکته: چون کد مورس بر طبق الفبای انگلیسی است، اگر بخواهید متنی فارسی را به مورس تبدیل کنید باید ابتدا متن را به فینگلیش(!) تبدیل کرده و سپس آن را به مورس تبدیل نمایید.

الفبای مورس:

 تمرین: متن زیر را رمز گشایی کنید.